考研重要不等式
考研重要不等式
考研中，不等式是一个重要的知识点，以下是一些重要的不等式及其证明方法：
基本不等式
算术平均数-几何平均数不等式（AM-GM不等式） $$
\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}
$$
等价于
$$
a^2 + b^2 \geq 2ab
$$
柯西不等式
$$
\left（\sum_{i=1}^{n} a_i b_i\right）^2 \leq \left（\sum_{i=1}^{n} a_i^2\right） \left（\sum_{i=1}^{n} b_i^2\right）
$$
当且仅当存在常数 \（\lambda_i\），使得 \（a_i = \lambda_i b_i\） 时取等号。
伯努利不等式
$$
（1+h）^n \geq 1+nh \quad \text{对于} \quad h > -1, n \in \mathbf{N}^+
$$
不等式证明方法
单调性证明
中值定理证明
凹凸性证明
最值证明
性质
对称性：
如果 \（x > y\），则 \（x+z > y+z\）。
传递性：
如果 \（x > y\） 且 \（y > z\），则 \（x > z\）。
加法原则：
如果 \（x > y\） 且 \（z > 0\），则 \（xz > yz\）。
充分不必要条件：
如果 \（x > y\） 且 \（z > 0\），则 \（x+m > y+n\） 当且仅当 \（m > n\）。
注意事项
不等式证明是考研数学考查的重点内容之一。
考研科目包括两门公共课（政治、英语）、一门基础课（数学或专业基础）和一门专业课。
需要注意考试的各个环节，包括报名时间、时间和地点、考核范围等。
以上不等式和证明方法在考研数学中非常重要，掌握它们有助于提高解题效率和得分。