高中数学竞赛

高中数学竞赛

高中数学竞赛中不等式部分通常涉及多种不等式及其证明方法。以下是一些常见的不等式及其证明方法：

不等式种类

均值不等式

平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数之间的关系。

伯努利不等式

对于各项符号相同的实数，当乘以一个大于-1的数时，其和的乘积大于等于各项的乘积。

幂均不等式

描述不同幂次的平均值之间的关系。

柯西不等式

描述两个向量的点积与它们模的乘积之间的关系。

切比雪夫不等式

描述随机变量与其期望值之间的偏差。

排序不等式

描述两个序列乘积的关系。

琴声不等式

描述两个正数的算术平均数与几何平均数之间的关系。

波波维奇亚不等式