高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结如下：

平面基本性质

公理

如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论

经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

经过两条相交直线，有且只有一个平面。

经过两条平行直线，有且只有一个平面。

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

空间两条直线的位置关系

平行 ：两直线不相交，且方向向量平行。

相交：

两直线有一个交点。

异面：

两直线既不相交也不平行，处于不同平面。

直线与平面

位置关系

直线在平面内：直线上的每一点都在平面上。

直线与平面相交：直线与平面有且只有一个交点。

直线平行于平面：直线与平面没有交点，且方向向量与平面法向量垂直。

直线与平面所成的角：

通过作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

二面角

平面角的作法

定义法：通过两个平面的交线上的点作垂线，垂足为二面角的顶点。

空间几何体的三视图

正视图：

从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。

侧视图：

从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。

俯视图：

从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

空间几何体的表面积与体积

圆柱：

侧面积 \（2\pi r l\），底面积 \（\pi r^2\），体积 \（\pi r^2 h\）。

圆锥：

侧面积 \（\pi r l\），底面积 \（\pi r^2\），体积 \（\frac{1}{3}\pi r^2 h\）。

圆台：

侧面积 \（\pi （r_1 + r_2） l\），底面积 \（\pi r_1^2 + \pi r_2^2\），体积 \（\frac{1}{3}\pi h （r_1^2 + r_2^2 + r_1 r_2）\）。

空间几何体的结构特征

棱柱：

有两个平行底面，侧面为四边形，侧棱相等。

棱锥：

一个多边形底面，侧面为三角形，所有侧面有一个公共顶点。

圆柱：

底面为圆，侧面为矩形旋转形成的曲面，轴为旋转轴。

圆锥：

底面为圆，侧面为直角三角形旋转形成的曲面，轴为旋转轴。

斜二测画法

用于绘制空间几何体的直观图，保持平行于坐标轴的线段长度不变，平行于Y轴的线段长度减半。

空间距离问题

包括空间两点间距离、点到直线距离、点到平面距离、异面直线间距离等。

空间几何体的直观图

通过斜二测画法，可以绘制出空间几何体的直观图，直观图面积是原图形面积的四分之一。

以上是高中立体几何的主要知识点总结。