高中常见的不等式

高中数学中常见的不等式包括以下几种：

两个正数的乘积不小于零：`ab ≥ 0`（当`a > 0, b > 0`）。

平方不小于零：`a^2 ≥ 0`（对于任意实数`a`）。

两个正数的和大于零：`a + b > 0`（当`a > 0, b > 0`）。

两个实数的平方和大于等于零：`a^2 + b^2 ≥ 0`（对于任意实数`a, b`）。

平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

具体形式为：`√（（a² + b²）/2） ≥ （a + b）/2 ≥ √ab ≥ 2 / （1/a + 1/b）`（当且仅当`a = b`时，等号成立）。

阿基米德不等式：对于任意正实数`a, b`，有`（a + b） / 2 ≥ √（ab）`（当且仅当`a = b`时，等号成立）。

柯西不等式：对于任意实数序列`a_i`和`b_i`，有`（∑a_i^2） * （∑b_i^2） ≥ （∑a_i * b_i）^2`。

切比雪夫不等式：对于任意实数序列`a_i`和任意正实数`k`，有`1/k * （∑|a_i - 平均值|）^2 ≥ （∑（a_i - 平均值）^2） / n`。

绝对值不等式：`||a| - |b|| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b|`（当且仅当`a = b`时，等号成立）。

分式不等式、均方根不等式、达布不等式、雅可比不等式等。

这些不等式在解决高中数学问题时非常有用，可以帮助学生理解和处理各种数学问题。掌握这些不等式需要系统的学习和练习。