考研常用不等式

考研常用不等式

考研中常用的不等式包括但不限于以下几种：

伯努利不等式

对于任意正整数n和任意实数h（h > -1），有：

$$（1 + h）^n \geq 1 + nh$$

当n > 1时，等号成立的充分必要条件是h = 0。

常用不等式集合

对于任意非负实数a和b，有：

$$a^2 + b^2 \geq 2ab$$

对于任意正实数a和b，有：

$$ab \leq \left（ \frac{a + b}{2} \right）^2$$

对于任意实数a和b，有：

$$||a| - |b|| \leq |a + b| \leq |a| + |b|$$

其他重要不等式

对于任意正实数a和b，有：

$$\sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}} \geq \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}$$

对于任意正实数a和b，有：

$$a^2 + b^2 \geq 2\sqrt{ab}$$

对于任意正实数a和b，有：

$$ab \leq \left（ \frac{a + b}{2} \right）^2$$

积分不等式

在某些情况下，可以通过变限积分求导来证明积分不等式。

特殊函数的不等式

例如，对于函数f（x）和g（x），如果它们都是凸函数，那么对于任意的x和y，以及0 < t>

$$f（tx + （1-t）y） \leq tf（x） + （1-t）g（y）$$

这些不等式在考研数学中非常重要，掌握它们有助于解决相关的选择题和解答题。

请注意，上述不等式可能需要根据具体的考研要求和科目进行适当调整。建议结合具体的教材和参考资料进行深入学习和练习