预科书中的综合除法

综合除法是一种用于多项式除法的算法，它允许我们通过乘法和加法操作快速找到一个多项式除以另一个形如 \（x - a\）的多项式的商和余数。下面我将简要概述综合除法的过程和原理：

综合除法步骤

将除式 \（x - a\）写成 \（x - a | \）的形式，其中除数的系数是1，常数项是-a。

执行除法

将被除式的最高次项系数放在除式系数之上。

将除式的第二项（即-a）通过竖线与被除式的最高次项系数隔开。

将被除式的第一项系数移动到除式系数的下方，得到商的第一项系数。

用被除式的第一项系数乘以除式的第二项（-a），得到的结果放在商的第一项系数下方，与被除式的第二项系数相加，得到商的第二项系数。

重复上述步骤，直到处理完被除式的所有项。

综合除法原理

综合除法的依据是因式定理，即如果 \（x - a\）能整除多项式 \（f（x）\），则 \（x - a\）是 \（f（x）\）的一个因式。通过综合除法，我们可以找到多项式的根，进而分解因式。

应用实例