长沙炎培职业技术学校是公办还是民办

长沙炎培职业技术学校是 民办学校。

理由如下：

1. 该学校并非由政府直接出资或管理，而是由民间组织或私人投资兴办，这符合民办学校的特征。

2. 民办学校一般具有自主办学、自负盈亏、自主招生等特点，有一定的市场竞争性和自主经营权。

3. 尽管湖南炎培技工学校得到了湖南省人力资源和社会保障厅的批准，并且享受与公办学校同等的待遇，但它并不属于公办学校。

综上所述，长沙炎培职业技术学校是一所民办学校。