高中数学参数方程大题

高中数学参数方程大题

高中数学参数方程大题通常涉及对参数方程的理解和应用，包括参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离计算、以及利用三角函数求解最值等问题。下面我将给出一个高中数学参数方程大题的解答示例。

题目示例

已知

曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho = 2\cos\theta$

直线 $l$ 的参数方程为 $x = 2 + t, y = t$（其中 $t$ 为参数）

（Ⅰ）

1. 将曲线 $C$ 的极坐标方程转化为直角坐标方程。

2. 将直线 $l$ 的参数方程转化为普通方程。

（Ⅱ）

1. 过曲线 $C$ 上任意一点 $P$ 作与直线 $l$ 夹角为 $30^\circ$ 的直线，交 $l$ 于点 $A$。

2. 求 $|PA|$ 的最大值与最小值。

解答

曲线 $C$ 的直角坐标方程

由极坐标与直角坐标的关系，有 $x = \rho\cos\theta, y = \rho\sin\theta$。

代入 $\rho = 2\cos\theta$，得到：